行列式的秩是指其非零子式的最高阶数。对于方阵而言，如果所有n-1阶子式都为零，但至少有一个n-2阶子式不为零，则行列式的秩为n-2，依此类推。如果所有子式都是零，则行列式的秩为0。
直接计算法
找到矩阵的最高阶子式，即矩阵中最高阶的行列式。
如果最高阶子式不为零，则行列式的秩等于该子式的阶数。
行简化阶梯形矩阵法
将矩阵通过初等行变换化成行最简形式（Reduced Row-Echelon Form, RREF）。
RREF中非零行的数量即为原矩阵的秩。
矩阵分解法
利用矩阵分解，如LU分解、Cholesky分解或QR分解，将矩阵分解为更简单的矩阵。
分解后矩阵的秩即为原矩阵的秩。
行列式法
对于方阵，如果行列式不为零，则矩阵的秩为n（矩阵的阶数）。
如果行列式为零，则矩阵的秩小于n。
线性方程组法
如果矩阵的秩等于其行（或列）向量组的秩，可以通过求解线性方程组来确定矩阵的秩。
引理
如果矩阵A的列秩等于其列数n，则A的秩等于n。
以上方法可以帮助确定一个矩阵的秩。需要注意的是，对于非方阵，其秩的概念与方阵有所不同，通常是指其行向量或列向量的最大线性无关组的大小