\[ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} \]
其中:
\( x_i \) 表示数据集中的每一个数据点。
\( \bar{x} \) 表示数据集的平均值,计算公式为 \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \)。
\( n \) 表示数据集中数据点的个数。
\( \sum \) 表示对所有数据点进行求和。
平方 \( (x_i - \bar{x})^2 \) 表示每个数据点与均值差的平方。
最后将差的平方求和,然后除以数据点的个数 \( n \),得到方差。
例如,如果有一组数据 \( \{2, 5, 7, 9, 11\} \),其平均数为 \( \frac{2+5+7+9+11}{5} = 7 \),差的平方和为 \( (2-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (11-7)^2 = 25 + 4 + 0 + 4 + 16 = 49 \),所以方差为 \( \frac{49}{5} = 9.8 \)。
需要注意的是,如果数据是样本数据,则通常会使用 \( n-1 \) 而不是 \( n \) 作为分母,这被称为贝塞尔修正,用于减小样本方差的偏差。