求极限的方法有很多种，以下是一些常见的方法：
直接代入法
将极限点代入函数表达式中，求出极限值。
因式分解法
对分子和分母进行因式分解，简化表达式。
有理化法
乘以共轭项以消除分母中的根号。
夹逼定理
找到两个函数，它们限制了目标函数，并且它们的极限相同。
洛必达法则
对分子和分母分别求导，然后求导数的极限。
无穷小的等价替换
在 \（ x \） 接近 0 时，用等价无穷小替换函数中的部分。
定积分的定义
将极限问题转化为定积分问题。
级数的极限
分析级数的收敛性，使用已知的收敛级数的性质。
参数化法
引入参数，将多变量问题转化为单变量问题。
利用三角恒等变换
使用三角恒等式简化包含三角函数的表达式。
利用指数和对数的性质
使用指数和对数的性质简化表达式。
利用极限的定义求极限
根据极限的定义，对于函数在某点的极限，如果函数在该点连续，则极限值等于函数在该点的函数值。
利用函数的连续性求极限
如果函数在某点连续，则极限值等于函数在该点的函数值。
利用单调有界原理求极限
如果函数在某个区间上单调且有界，则该函数在该区间上有极限。
利用极限的四则运算性质求极限
极限的四则运算是连续的，可以利用这一性质进行计算。
利用无穷小的性质求极限
无穷小的性质包括无穷小的和、差、积、商仍然是无穷小等。
利用特殊极限
记住并使用一些特殊极限，如 \（ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \） 等。
利用泰勒展开法
对于复杂的函数，可以使用泰勒展开公式将函数近似为多项式。
利用等价无穷小的转化
在乘除时可以使用等价无穷小替换，但需注意拆分后极限依然存在。
利用洛必达法则
适用于 \（ \frac{0}{0} \） 或 \（ \frac{\infty}{\infty} \） 型的极限，前提是分子分母连续可导。
利用换底公式求极限
当需要计算对数极限时，可以使用换底公式。
利用单调有界必有极限
如果函数在某个区间上单调且有界，则该函数在该区间上有极限。
利用已知极限来求
特别是两个重要极限需要牢记，如 \（ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \） 和 \（ \lim_{x \to \infty} \left（1 + \frac{1}{x}\right）^x = e \） 等。
利用函数的连续性
如果函数在某点连续，则极限值等于函数在该点的函数值。
利用分段函数的极限
对于分段函数，需要分别考虑每个分段的极限。
选择哪种方法取决于具体的函数形式和所求极限的类型。在实际操作中，可能需要结合多种方法来求解一个极限问题。需要注意的是，在应用某些方法时，必须确保满足相应的使用条件，如函数的连续性、可导性以及极限点的类型等