对数反函数的求解步骤如下:
确定原函数的形式
首先,你需要知道原对数函数的形式,例如 `y = log_a(x)`,其中 `a` 是底数,`x` 是真数。
将对数方程转换为指数方程
将对数方程 `y = log_a(x)` 转换为指数方程 `a^y = x`。
解出 `x`
从转换后的指数方程中解出 `x`,得到 `x = a^y`。
交换 `x` 和 `y`
将解出的 `x` 和 `y` 交换位置,得到反函数的表达式 `y = a^x`。
确定反函数的定义域
原对数函数的值域即为反函数的定义域。
举个例子,如果原对数函数是 `y = log_2(x)`,那么其反函数求解过程如下:
1. 原函数形式:`y = log_2(x)`
2. 转换为指数方程:`2^y = x`
3. 解出 `x`:`x = 2^y`
4. 交换 `x` 和 `y`:`y = 2^x`
5. 确定反函数的定义域:由于原对数函数的值域是 `(0, +∞)`,反函数的定义域也是 `(0, +∞)`。
所以,`y = log_2(x)` 的反函数是 `y = 2^x`,定义域为 `(0, +∞)`