数学期望是概率论和统计学中的一个重要概念，用于描述随机变量的平均取值。根据随机变量是离散的还是连续的，求数学期望的方法有所不同。
离散型随机变量
如果随机变量 \（X\） 是离散型随机变量，其可能取值为 \（a_1, a_2, \ldots, a_n\），对应的概率分别为 \（p_1, p_2, \ldots, p_n\），则数学期望 \（E（X）\） 的计算公式为：
\[ E（X） = \sum_{i=1}^{n} a_i p_i \]
连续型随机变量
如果随机变量 \（X\） 是连续型随机变量，其概率密度函数为 \（f（x）\），则数学期望 \（E（X）\） 的计算公式为：
\[ E（X） = \int_{-\infty}^{+\infty} x f（x） \, dx \]
例子
假设有一个城市，家庭中的孩子数目是一个随机变量 \（X\），它可以取值 0, 1, 2, 3，对应的概率分别是 0.01, 0.9, 0.06, 0.03。则数学期望 \（E（X）\） 计算如下：
\[ E（X） = 0 \times 0.01 + 1 \times 0.9 + 2 \times 0.06 + 3 \times 0.03 = 0.01 + 0.9 + 0.12 + 0.09 = 1.12 \]
由于人数不能是小数，所以期望值四舍五入为 1.11。
总结
离散型随机变量：使用求和公式 \（ \sum a_i p_i \） 计算。
连续型随机变量：使用积分 \（ \int x f（x） \, dx \） 计算。
希望这能帮助你理解数学期望的求法