折半查找判定树是一种用于快速查找有序序列中元素的树形数据结构。以下是画折半查找判定树的基本步骤:
确定树的根节点
选择有序序列的中间元素作为根节点。
递归构建左右子树
将序列的左半部分(小于根节点的值)用于构建左子树。
将序列的右半部分(大于根节点的值)用于构建右子树。
重复步骤1和2
对左右子树重复上述步骤,直到子树中只有一个元素或没有元素。
示例
假设我们有一个有序序列 `[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]`,我们将按照以下步骤构建折半查找判定树:
根节点:
选择序列中间的元素 `7` 作为根节点。
左子树:
序列为 `[1, 3, 5]`,中间元素 `3` 作为左子树的根节点。
右子树:
序列为 `[9, 11, 13, 15, 17, 19]`,中间元素 `11` 作为右子树的根节点。
左子树的左子树:
序列为 `[1, 3]`,中间元素 `1` 作为左子树的左子树的根节点。
左子树的右子树:
序列为 ``,只有一个元素,所以它就是右子树的左子树的根节点。
右子树的左子树:
序列为 `[9, 11]`,中间元素 `9` 作为右子树的左子树的根节点。
右子树的右子树:
序列为 `[13, 15, 17, 19]`,中间元素 `13` 作为右子树的右子树的根节点。
右子树的右子树的左子树:
序列为 `[15, 17, 19]`,中间元素 `15` 作为右子树的右子树的左子树的根节点。
右子树的右子树的右子树:
序列为 `[17, 19]`,中间元素 `17` 作为右子树的右子树的右子树的根节点。
右子树的右子树的右子树的右子树:
序列为 ``,只有一个元素,所以它就是右子树的右子树的右子树的右子树的根节点。
通过以上步骤,我们构建了一个折半查找判定树。每个非叶子节点都代表一个中间值,其左右子树分别包含序列中小于和大于该中间值的元素。
注意
在实际画图时,可以使用层次遍历或中序遍历的方式来表示这棵树。
折半查找判定树是一种平衡二叉树,左右子树的高度差不会超过1。