计算行列式：
首先计算给定矩阵 \（ A \） 的行列式 \（ |A| \）。如果 \（ |A| \neq 0 \），则矩阵 \（ A \） 是可逆的，并且有伴随矩阵。
计算代数余子式：
对于矩阵 \（ A \） 中的每个元素 \（ a_{ij} \），计算其代数余子式 \（ A_{ij} \）。代数余子式是去掉元素 \（ a_{ij} \） 所在的行和列后，剩余矩阵的行列式乘以 \（ （-1）^{i+j} \）。
构造伴随矩阵：
将计算得到的代数余子式按照一定规则排列成矩阵，即得到 \（ A \） 的伴随矩阵 \（ A^* \）。对于 \（ n \times n \） 矩阵，伴随矩阵 \（ A^* \） 的元素 \（ A^*_{ij} \） 是 \（ A \） 中去掉第 \（ i \） 行和第 \（ j \） 列后得到的 \（ （n-1） \times （n-1） \） 子矩阵的行列式乘以 \（ （-1）^{i+j} \）。
计算伴随矩阵的行列式：
伴随矩阵 \（ A^* \） 的行列式可以通过公式 \（ |A^*| = |A|^{n-1} \） 计算得到。
计算伴随矩阵的逆：
如果需要，可以通过公式 \（ （A^*）^{-1} = \frac{1}{|A|} A \） 计算伴随矩阵的逆。
以上步骤适用于任何阶数的方阵，但需要注意的是，如果矩阵的某一行或某一列全为零，或者矩阵的两行或两列相等，则其行列式为零，伴随矩阵不存在。