复数 `a + bi` 的辐角 `arg(a + bi)` 可以通过以下步骤计算:
1. 计算 `tan(θ) = b/a`,其中 `θ` 是辐角。
2. 使用 `arctan` 函数求得 `θ` 的一个可能值。
3. 由于辐角有无限多个值,且这些值相差 `2π` 的整数倍,所以辐角的主值 `arg(a + bi)` 需要在 `(-π, π]` 范围内。
4. 如果 `a` 和 `b` 的符号不同,或者 `a` 为零而 `b` 不为零,可能需要根据复数所在的象限调整 `θ` 的值。
例如,对于复数 `z = 3 + 4i`:
`a = 3`,`b = 4`
`tan(θ) = b/a = 4/3`
`θ = arctan(4/3)`
由于 `a` 和 `b` 同号,且 `a` 为正,`b` 也为正,所以 `θ` 位于第一象限。
如果 `a` 和 `b` 异号,或者 `a` 为零而 `b` 不为零,则需要根据具体情况调整 `θ` 的值,以确保它在 `(-π, π]` 范围内。