判断函数的增减性可以通过以下几种方法：
导数判定法
如果函数在某个区间内连续且可导，那么：
当`f'（x） > 0`时，函数在该区间内单调递增；
当`f'（x） < 0`时，函数在该区间内单调递减；
当`f'（x） = 0`时，可能存在极值点，需进一步研究。
函数表格法
制作表格列出函数在关键点（如局部极值点、定义域的端点等）的函数值；
观察函数值随自变量变化的趋势，确定函数的增减性。
图象观察法
通过观察函数图像的上升或下降趋势来判断函数的增减性。
定义法
对于函数`f（x）`，如果在定义域内任取`x1 < x2`，都有`f（x1） < f（x2）`，则函数在该区间上单调递增；
如果有`f（x1） > f（x2）`，则函数在该区间上单调递减。
复合函数同增异减法
对于复合函数`y = f[g（x）]`，如果内层函数和外层函数单调性相同，则复合函数单调递增；
如果内层函数和外层函数单调性相反，则复合函数单调递减。
性质法
如果函数`f（x）`和`g（x）`在某个区间上具有单调性，则：
`f（x） + g（x）`与`f（x）`具有相同的单调性；
`c * f（x）`（`c > 0`）与`f（x）`具有相同的单调性；
`f（x） * g（x）`当两者都大于0时也是增函数，当两者都小于0时也是减函数。
以上方法中，求导法是一种较为通用和精确的方法，但需要函数连续且可导。其他方法在某些情况下可能更直观易懂。需要注意的是，函数的单调性是针对特定区间而言的，因此在讨论时应明确指出区间