求极限值的方法有多种，以下是一些常见的方法：
代入法
将自变量代入函数表达式中，求出极限值。适用于函数在某一点连续的情况。
夹逼定理
对于无法直接通过代入或化简法求解的极限问题，可以利用夹逼定理来确定极限的值。需要找到一个函数，使得被夹逼函数介于这两个函数之间，从而利用夹逼定理求出极限值。
极限的四则运算法则
利用函数极限的四则运算法则求出极限值。例如，$\lim_{x \to a} （f（x） + g（x）） = \lim_{x \to a} f（x） + \lim_{x \to a} g（x）$。
洛必达法则
当一个函数在某一点的极限形式为“0/0”或“∞/∞”时，可以利用洛必达法则求解。洛必达法则表示，若函数在某一点的极限形式为“0/0”，则该点的极限值为0；若函数在某一点的极限形式为“∞/∞”，则该点的极限值为1。
泰勒公式
利用泰勒公式展开函数，近似表示为一个多项式，从而求得其极限。适用于复杂的函数，通过泰勒展开可以简化计算。
等价无穷小代换
在求极限时，有时可以利用等价无穷小代换，将复杂的极限表达式中的无穷小项替换为等价的无穷小项，从而简化计算。
利用极限的性质
利用函数的单调性、连续性、导数的性质等，可以简化求极限的过程。例如，如果一个函数在某一点的极限值为0，那么在该点附近，函数值会趋于0。
构造函数法
有时候，可以通过构造一个新的函数来简化原函数的求极限过程。这种方法可以用于处理一些复杂的不定式极限问题。
图像法
对于一些复杂的函数，可以通过观察其图像来判断极限值的存在性和符号。例如，通过观察函数图像的走势，可以大致判断其极限值。
数列极限
对于数列 {a_n}，求其极限值的方法类似于求函数极限。可以利用数列的性质、求和公式等方法求解。
无穷级数求和
对于无穷级数 {a_n}，可以利用级数的收敛性判断方法，如比较判别法、根值判别法等，求出级数的和，从而得到极限值。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于函数的形式和所给条件。在实际应用中，可以根据问题的具体情况选择最合适的方法。