求一个函数的反函数通常遵循以下步骤：
确定原函数的定义域和值域
原函数的定义域是其自变量x的取值范围，值域是因变量y的取值范围。
从原函数式子中解出x
将原函数y=f（x）中的x用y表示出来。这一步需要将方程进行变换，使得x成为y的函数。
对换x和y的位置
将解出的x和y互换，得到y=g（x）的形式，这就是反函数的初步形式。
确定反函数的定义域
反函数的定义域是原函数的值域。因为原函数的值域中的每一个y值，在反函数中都有唯一的x值与之对应。
检查反函数的单调性
如果原函数是单调的（即在整个定义域内单调递增或单调递减），那么其反函数也是单调的，并且存在。
验证反函数
将反函数代入原函数，验证其是否满足反函数的定义，即f（f^（-1）（x）） = x 和 f^（-1）（f（x）） = x。
示例
假设我们要求函数y=√（1-x）的反函数。
确定原函数的定义域和值域
原函数y=√（1-x）中，1-x≥0，所以x≤1。因此，原函数的定义域是（-∞, 1]，值域是[0, +∞）。
从原函数式子中解出x
y²=1-x
x=1-y²
对换x和y的位置
y=1-x²
确定反函数的定义域
反函数的定义域是原函数的值域，即[0, +∞）。
检查反函数的单调性
反函数y=1-x²在定义域[0, +∞）上是单调递减的，因此存在。
验证反函数
将反函数y=1-x²代入原函数，得到√（1-（1-x²））=x，验证通过。
因此，函数y=√（1-x）的反函数是y=1-x²，定义域为[0, +∞）。
总结
求反函数的关键在于将原函数中的x用y表示出来，然后对换x和y的位置，并确定反函数的定义域。如果原函数是单调的，这个过程是可行的，并且可以得到一个有效的反函数。