绘制根轨迹图的基本步骤如下:
确定起点和终点
根轨迹的起点是开环极点(包括无限极点),用符号“ ”标示。
根轨迹的终点是开环零点(包括无限零点),用符号“o”标示。
考虑分支数、对称性和连续性
根轨迹的分支数等于系统特征方程的阶数。
根轨迹是连续的,并且对称于实轴。
确定实轴上的根轨迹
实轴上某线段右侧的开环零、极点个数之和为奇数,则该线段是实轴上的根轨迹。
考虑渐近线
当开环有限极点数n大于有限零点数m时,根轨迹分支沿着与实轴交角为θ、交点为的渐近线趋向无穷远处。
确定根轨迹在实轴上的分布
实轴上某一区域,若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数,则该区域必是根轨迹。
找到分离点与分离角
根轨迹的分离点是根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点。
分离点的坐标d由特定方程给出。
确定起始角与终止角
根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角是起始角。
根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角是终止角。
找到根轨迹与虚轴的交点
如果根轨迹与虚轴相交,交点上的值和ω值可用劳斯判据确定。
确定根之和
根轨迹上的所有根之和是一个常数。
绘制根轨迹
在复平面上标出开环极点、开环零点,并选择足够多的试验点。
对每个试验点检查是否满足相角条件,满足则在根轨迹上,否则不在。
将根轨迹上的试验点连接起来,得到根轨迹图。
标注特殊点
标出根轨迹的起点、终点、实轴上的分离点、与虚轴的交点等。
标注闭环极点及其对应的开环根轨迹增益。
使用计算工具
可以使用计算机工具如Matlab来绘制精确的根轨迹图。
以上步骤可以帮助你绘制根轨迹图。