导数定义法
对于一元函数,若函数`f(x)`在点`x0`处可导,则`f(x)`在`x0`处的微分`dy`可以通过求导数`f'(x0)`并乘以自变量`x`的微小增量`dx`来得到,即`dy = f'(x0)dx`。
微分公式法
微分的基本公式是`dy = f'(x)dx`,其中`f'(x)`是函数`f(x)`的导数。
微分运算法则
对于多元函数,可以通过分别求各偏导数并乘以对应自变量的微小增量来得到全微分。
常数规则:`dy = 0dx`,如果`y`是常数。
幂函数规则:`dy = n*x^(n-1)dx`,如果`y = x^n`。
和差法则:`dy = u'(x)dx + v'(x)dx`,如果`y = u(x) + v(x)`;`dy = u'(x)dx - v'(x)dx`,如果`y = u(x) - v(x)`。
乘积法则:`dy = u'(x)v(x)dx + u(x)v'(x)dx`,如果`y = u(x) * v(x)`。
商法则:`dy = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / v(x)^2 dx`,如果`y = u(x) / v(x)`。
复合函数法则(链式法则):`dy = f'(g(x)) * g'(x)dx`,如果`y = f(g(x))`。
以上方法可以帮助你计算函数的微分。