基本公式
线速度等于物体通过的弧长 \（ S \） 与所用时间 \（ t \） 的比值，即：
\[
v = \frac{S}{t}
\]
这个公式适用于所有类型的曲线运动，包括圆周运动。
圆周运动的公式
在匀速圆周运动中，线速度的大小等于运动质点通过的弧长 \（ S \） 和通过这段弧长所用的时间 \（ t \） 的值，即：
\[
v = \frac{S}{t} = 2\pi r
\]
其中 \（ r \） 是圆的半径，\（ T \） 是周期，因为 \（ T = \frac{2\pi r}{v} \）。
角速度与线速度的关系
线速度 \（ v \） 也可以通过角速度 \（ \omega \） 和半径 \（ r \） 计算得到，即：
\[
v = \omega r
\]
角速度 \（ \omega \） 是物体旋转的速度，单位是弧度每秒（rad/s），可以通过周期 \（ T \） 计算得到，即：
\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]
因此，线速度还可以表示为：
\[
v = 2\pi r \frac{1}{T} = 2\pi r n
\]
其中 \（ n \） 是转速，单位是转每秒（rad/s）。
万有引力提供向心力的公式
在匀速圆周运动中，如果已知万有引力提供向心力 \（ F_{\text{合}} \） 和质量 \（ m \），则线速度 \（ v \） 可以通过以下公式计算：
\[
F_{\text{合}} = \frac{mv^2}{r}
\]
\[
v = \sqrt{\frac{F_{\text{合}}r}{m}}
\]
这个公式适用于天体运动，如卫星绕地球的运动。
建议
选择哪种公式取决于具体问题的上下文。如果问题涉及圆周运动，尤其是匀速圆周运动，使用 \（ v = 2\pi r \） 或 \（ v = \frac{S}{t} \） 会比较方便。如果问题涉及更复杂的运动或需要考虑向心力，则可能需要使用 \（ v = \omega r \） 或 \（ v = \sqrt{\frac{F_{\text{合}}r}{m}} \） 等公式。