已知正切值 \（ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \），可以通过以下步骤求出 \（ \sin \theta \） 和 \（ \cos \theta \） 的值：
利用三角恒等式
\（ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \）
代入正切定义
\（ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \）
\（ \sin \theta = \tan \theta \cdot \cos \theta \）
代入三角恒等式
\（ \tan^2 \theta \cdot \cos^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \）
\（ \cos^2 \theta （\tan^2 \theta + 1） = 1 \）
\（ \cos^2 \theta = \frac{1}{\tan^2 \theta + 1} \）
求 \（ \cos \theta \）
\（ \cos \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{\tan^2 \theta + 1}} \）
求 \（ \sin \theta \）
\（ \sin \theta = \tan \theta \cdot \cos \theta \）
\（ \sin \theta = \pm \frac{\tan \theta}{\sqrt{\tan^2 \theta + 1}} \）
注意：正负号取决于 \（ \theta \） 所在的象限。
例如，如果 \（ \tan \theta = 2 \），则：
\（ \cos \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{2^2 + 1}} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \）
\（ \sin \theta = \pm \frac{2}{\sqrt{5}} \）
请根据具体情况确定正负号