定义矩阵:
设A是一个n阶方阵,E是n阶单位矩阵。
构造特征多项式:
构造矩阵`|λE - A|`,其中`λ`是一个变量。
计算行列式:
计算`|λE - A|`的行列式,得到特征多项式。
特征多项式的一般形式是:
|λE - A| = λ^n - trace(A)λ^(n-1) + ... + (-1)^n * det(A)
其中,`trace(A)`表示矩阵A的迹(即主对角线上元素之和),`det(A)`表示矩阵A的行列式。
特征多项式在矩阵理论中非常重要,因为它与矩阵的特征值和特征向量有直接关系。特征多项式的根就是矩阵A的特征值。
如果你需要计算特定矩阵的特征多项式,请提供矩阵的具体元素,我可以帮你计算