矩阵的秩是线性代数中的一个核心概念，它反映了矩阵中线性无关行或列的最大数目，也可以理解为矩阵所代表的线性空间的维数。具体来说：
定义
对于一个`m×n`矩阵`A`，其秩`r（A）`表示`A`中所有`r`阶子式（行列式）中不为零的最大`r`值。
矩阵的秩也可以看作是矩阵行空间或列空间的维数，即矩阵行向量或列向量组的极大线性无关组所含向量的个数。
性质
如果矩阵中存在一个非零的`r`阶子式，但对所有的`r+1`阶子式都等于0，则称矩阵的秩为`r`。
矩阵的秩等于其行秩也等于其列秩。
计算
几何意义
矩阵的秩可以解释为映射后的目标空间的维度，即像空间的维数。
应用
矩阵的秩在判断矩阵是否可逆、求解线性方程组等方面有着重要应用。
理解矩阵的秩有助于我们分析矩阵的性质，解决相关的线性代数问题。