三阶伴随矩阵的求法如下:
求各代数余子式
对于矩阵中的每个元素 `aij`,计算其代数余子式 `Aij`。
对于主对角线上的元素 `a11, a22, a33`,代数余子式是去掉该元素所在的行和列后剩余矩阵的行列式。
对于非主对角线上的元素 `a12, a13, a21, a23, a31, a32`,代数余子式是去掉该元素所在的行和列后剩余矩阵的行列式乘以 `(-1)^(i+j)`,其中 `i` 和 `j` 分别是元素的行号和列号。
构造伴随矩阵
转置得到伴随矩阵
将伴随矩阵转置,得到最终的三阶伴随矩阵。
例如,对于三阶矩阵:
```
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
其伴随矩阵的求法如下:
`A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32)`
`A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31)`
`A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31)`
`A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32)`
`A22 = (-1)^4 * (a11 * a33 - a13 * a31)`
`A23 = (-1)^5 * (a11 * a32 - a12 * a31)`
`A31 = (-1)^5 * (a12 * a23 - a13 * a22)`
`A32 = (-1)^6 * (a11 * a23 - a13 * a21)`
`A33 = (-1)^7 * (a11 * a22 - a12 * a21)`
然后,将这些代数余子式按照原矩阵的位置排列,并转置得到伴随矩阵。
需要注意的是,三阶伴随矩阵的每个元素 `Aij` 是 `(-1)^(i+j)` 乘以去掉 `aij` 所在行和列后的二阶行列式。