在数学中,`C` 和 `A` 分别代表组合(Combination)和排列(Permutation)。它们的计算公式如下:
组合(Combination)`C(n, m)` 表示从 `n` 个不同元素中取出 `m` 个元素的所有组合的个数。计算公式为:
$$C(n, m) = \frac{n!}{m! \cdot (n - m)!}$$
其中 `n!` 表示 `n` 的阶乘,即 `n! = n \cdot (n - 1) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1`。
排列(Permutation)`A(n, m)` 表示从 `n` 个不同元素中取出 `m` 个元素的所有排列的个数。计算公式为:
$$A(n, m) = \frac{n!}{(n - m)!}$$
或者等价地:
$$A(n, m) = n \cdot (n - 1) \cdot \ldots \cdot (n - m + 1)$$
举例来说,`C(4, 3)` 的计算如下:
$$C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot (4 - 3)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = \frac{24}{6} = 4$$
而 `A(4, 3)` 的计算如下:
$$A(4, 3) = \frac{4!}{(4 - 3)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1} = 24$$
希望这能帮助你理解 `C` 和 `A` 的计算方法。