矩阵的逆矩阵可以通过以下几种方法求解：
伴随矩阵法
对于一个n阶方阵A，其逆矩阵A^（-1）可以通过公式A^（-1） = 1/|A| * A*计算，其中A*是矩阵A的伴随矩阵。伴随矩阵是由A的各个元素的代数余子式组成的矩阵的转置。
初等变换法
将矩阵A与单位矩阵E组成一个大矩阵，然后通过初等行变换将A的位置转变为E，此时E即为所求的逆矩阵。
高斯-约当消元法
这是一种常用的方法，通过行变换将矩阵A转换为单位矩阵，同时对单位矩阵进行相同的行变换，最终单位矩阵变为A^（-1）。
待定系数法
根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^（-1）等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵。这种方法计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不推荐使用。
建议
选择合适的方法：对于小规模矩阵，可以使用伴随矩阵法或初等变换法；对于大规模矩阵，建议使用高斯-约当消元法，因为这种方法在计算上更为高效。
注意行列式：在求解逆矩阵之前，需要检查矩阵的行列式是否为零，如果行列式为零，则矩阵不可逆。
这些方法在实际应用中都有广泛的应用，可以根据具体情况选择最合适的方法进行计算。