要判断一个函数是否是周期函数，你可以遵循以下步骤：
定义检查
确认函数`f（x）`的定义域是有界的，因为无界定义域的函数无法讨论周期性。
检查是否存在一个非零常数`T`，使得对于定义域内的所有`x`，都有`f（x+T）=f（x）`成立。如果存在这样的`T`，则函数是周期函数，`T`是它的一个周期。
周期性质验证
验证`T`是否可以是任意非零实数，即`T≠0`。
确认`T`的整数倍`kT`（`k∈Z`且`k≠0`）也是函数的周期。
检查是否存在最小正周期`T*`，即所有正周期中`T`的最小正数值。
反证法证明
假设函数是周期函数，并尝试从中推导出矛盾，从而证明函数实际上不是周期函数。
特殊函数例子
对于形如`f（x）=Asin（ωx+φ）`或`f（x）=Atan（ωx+φ）`的正弦和正切函数，可以利用三角函数的周期性知识来确定其最小正周期，分别为`T=2π/|ω|`和`T=π/|ω|`。
直观理解
如果函数值随着自变量的增加而“有规律地重复出现”，则该函数很可能是周期函数。
实例分析
例如，函数`f（x）=cosx^2`不是周期函数，因为无法找到一个固定的非零`T`使得`cos（x+T）^2=cosx^2`对所有`x`都成立。
通过上述步骤，你可以判断一个给定的函数是否是周期函数，并找出它的周期（如果存在的话）。需要注意的是，并非所有函数都有周期，有些函数可能是非周期的