要判断一个函数是否是周期函数，并找出其周期，你可以遵循以下步骤：
定义法
检查是否存在一个非零常数 \（ T \），使得对于函数定义域内的所有 \（ x \），都有 \（ f（x + T） = f（x） \） 成立。如果存在这样的 \（ T \），则 \（ f（x） \） 是一个周期函数，且 \（ T \） 是它的一个周期。
直观法
观察函数的图像，看它是否呈现出周期性重复的模式。
公式法
对于某些特定形式的函数，如正弦函数 \（ y = \sin x \） 和余弦函数 \（ y = \cos x \），它们的周期是 \（ 2\pi \）。
对于形如 \（ y = a\sin（\omega x + \varphi） \） 或 \（ y = a\cos（\omega x + \varphi） \） 的函数，其周期为 \（ T = \frac{2\pi}{|\omega|} \）。
转化法
尝试通过数学变换将函数转化为已知的周期函数形式，然后利用已知周期函数的性质来确定原函数的周期。
最小正周期法
如果函数有多个不同的正周期，寻找最小的那个正周期。
注意事项
周期函数的周期 \（ T \） 必须是非零常数，且与 \（ x \） 无关。
周期函数不一定有最小正周期，例如狄利克雷函数。
如果函数 \（ f（x） \） 满足 \（ f（x + 2） = -f（x - 2） \），则可以通过计算 \（ f（x + 4） \） 和 \（ f（x） \） 来验证 \（ f（x） \） 是否为周期函数，并确定周期是否为 \（ 4 \）。
请根据函数的具体形式选择合适的方法来判断其周期性