复数除法可以通过以下步骤进行计算:
确定复数形式
设被除数为 \( z_1 = a + bi \),除数为 \( z_2 = c + di \),其中 \( a, b, c, d \in \mathbb{R} \)。
分母有理化
为了去除分母中的虚数部分,我们需要将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 \( c - di \)。
\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} \times \frac{c - di}{c - di} \]
展开乘法
进行乘法运算,注意 \( i^2 = -1 \)。
\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} \]
\[ = \frac{ac + bd + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]
化简结果
最终,复数除法的结果可以表示为:
\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i \]
其中,实部是 \(\frac{ac + bd}{c^2 + d^2}\),虚部是 \(\frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\)。
以上步骤展示了复数除法的基本计算方法。