系统函数是描述线性时不变离散系统特性的关键概念。以下是求系统函数的基本方法：
差分方程表示法
对于给定的差分方程，可以直接写出系统函数的Z域表达式。例如，对于差分方程 `y[n] = ax[n] + bx[n-1]`，系统函数为 `H（z） = X（z） / Y（z） = z / （z - a - b）`。
单位脉冲响应法
如果系统是线性的，那么系统的输出 `y（n）` 可以表示为输入 `x（n）` 与单位脉冲响应 `h（n）` 的卷积，即 `y（n） = x（n） * h（n）`。
对 `y（n）` 和 `x（n）` 进行Z变换，得到 `Y（z） = X（z） * H（z）`，其中 `H（z）` 就是系统函数。
部分分式展开法
对于复杂的系统函数，可以使用部分分式展开法将其分解为一系列简单分式的和，然后通过对比系数或利用留数定理等方法求出每个分式的系数，从而得到系统函数的完整表达式。
零极点分析
系统函数的零点和极点决定了系统的稳定性和频率响应特性。通过绘制系统函数的零极点图，可以直观地分析这些性质。
频率响应分析
系统函数在单位圆上的表示给出了系统的频率响应。单位圆上的点 `z = e^（jω）` 对应的频率为 `ω`。
稳定性分析
系统函数在无穷远处的零点和极点影响系统的稳定性。如果所有极点位于单位圆内，系统是稳定的；如果存在位于右半平面的极点，系统可能不稳定。
实例分析
对于具体的差分方程，如 `y（k） + 4y（k-1） + y（k-2） - y（k-3） = 5f（k） + 10f（k-1） + 9f（k-2）`，可以通过Z变换和差分方程求解来找到系统函数 `H（z）`。
以上方法可以帮助理解和计算线性时不变离散系统的系统函数。如果有更具体的系统描述或差分方程，可以进一步提供详细信息以便进行求解