证明函数有界通常需要根据函数的性质和定义域进行推导和分析。以下是证明函数有界的一些常见方法：
使用数学定义
如果存在两个常数A和B，使得对于所有x在函数的定义域内，都有A≤f（x）≤B，则函数在该定义域内有界。
分析导数
对于连续函数，如果其导数存在上限和下限，则原函数通常也是有界的。
利用极限
如果函数在无穷远处的极限存在且有限，则函数通常是有界的。
使用数学工具
对于特定类型的函数，如三角函数，可以利用其性质来确定其周期性和有界性。
闭区间上的连续函数
在闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。
反证法
假设函数无上界，则对于任意正数M，存在x'使得f（x'）>M，从而得到一个无界数列，与有界性矛盾。
运算规则判定
有界函数的和、差、积通常也是有界的。
致密性定理
有界数列必有收敛子数列，由此可以推断函数在闭区间上的有界性。
请根据具体的函数和情况，选择合适的方法进行证明。