将无限循环小数化成分数的方法主要有两种：
方法一：同乘法
1. 提取出无限循环小数的循环节，并用字母表示。
2. 将等式两边同时乘以适当的10的幂次，使得循环节移动到小数点后的第一位。
3. 将移动后的等式与原等式相减，以消除循环节。
4. 将循环节用分数表示，并化简。
方法二：移位法
1. 将循环节移到小数点后第一位，形成一个新的无限循环小数。
2. 将新的无限循环小数化成分数。
3. 将原无限循环小数与新的无限循环小数相减，得到不含循环节的数。
4. 将不含循环节的数表示为分数，并化简。
示例
纯循环小数
例如，0.3333...（循环节为3）：
1. 设x = 0.3333...
2. 10x = 3.3333...
3. 10x - x = 3.3333... - 0.3333... = 3
4. 9x = 3
5. x = 3/9 = 1/3
混循环小数
例如，0....（循环节为123）：
1. 设x = 0....
2. 1000x = 123....
3. 1000x - x = 123.... - 0.... = 123
4. 999x = 123
5. x = 123/999 = 41/333
注意事项
对于纯循环小数，分母是循环节数字个数的9的连乘积。
对于混循环小数，分子是从小数点后第一个非循环数字开始到循环节前的数字减去非循环数字，分母是循环节数字个数的9的连乘积加上非循环数字个数的0的连乘积。
在实际计算中，可能需要对分数进行约分以得到最简形式