行列式检查
如果矩阵的行列式值不为0，则矩阵可逆。
秩检查
如果矩阵的秩等于其阶数（即矩阵是满秩的），则矩阵可逆。
逆矩阵存在性
如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E（E是单位矩阵），则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵。
齐次线性方程解
对于齐次线性方程AX=0，如果方程只有零解，则矩阵A可逆；如果有无穷多解，则矩阵A不可逆。
非齐次线性方程解
对于非齐次线性方程AX=b，如果方程有唯一解，则矩阵A可逆；如果有无穷多解，则矩阵A不可逆。
伴随矩阵
如果矩阵A的行列式不为0，则A的伴随矩阵A*与A的逆矩阵A^-1相等，即A* = A^-1。