求函数的单调性主要有以下几种方法：
导数法
对函数求导得到导函数。
找出导函数等于0的点，这些点可能是函数的极值点。
判断导函数在指定区间内的正负性，导数大于0则函数递增，小于0则函数递减。
定义法
根据函数单调性的定义，在区间内任取两个数x1和x2，且x1 < x2。
计算f（x1） - f（x2）的符号。
如果f（x1） - f（x2） > 0，则函数递增；如果f（x1） - f（x2） < 0，则函数递减。
图像法
绘制函数的图像，观察图像的上升或下降趋势。
如果图像在某一区间内一直上升，则函数在该区间单调递增；如果一直下降，则函数在该区间单调递减。
复合函数法
对于复合函数f[g（x）]，其单调性由内层函数g（x）和外层函数f（x）共同决定。
应用“同增异减”原则，即内外函数单调性相同时，复合函数单调递增；内外函数单调性相反时，复合函数单调递减。
特殊函数性质
对于某些特殊函数，如一次函数、二次函数、三角函数、指数和对数函数，可以直接根据其性质判断单调性。
选择哪种方法取决于函数的类型和问题的具体情况。通常，对于可导函数，求导法是一种快速有效的方法。如果函数不可导或者求导后问题仍然复杂，则可能需要使用定义法或图像法