判断函数的单调性可以通过以下几种方法：
导数法
基本原理：利用导数的正负性来判断函数的单调性。
步骤：
对函数进行求导，得到导函数。
令导函数等于零，求出可能的极值点。
判断导函数在指定区间内的正负性，从而确定函数的单调性。
定义法
基本原理：根据函数单调性的定义，比较区间内任意两点函数值的大小。
步骤：
在指定区间内任取两个数 \（x_1\） 和 \（x_2\），且 \（x_1 < x_2\）。
计算 \（f（x_1）\） 和 \（f（x_2）\） 的差，即 \（f（x_1） - f（x_2）\）。
对差进行变形，以便判断其正负性。
根据差的正负性，结合单调性的定义，判断函数在该区间内的单调性。
图像法
基本原理：通过观察函数图像的上升或下降趋势来判断函数的单调性。
步骤：
画出函数的图像（或利用已有的图像）。
观察图像在指定区间内的上升或下降趋势。
根据观察结果，判断函数在该区间内的单调性。
复合函数同增异减法
基本原理：对于复合函数 \（f[g（x）]\），其单调性取决于内层函数 \（g（x）\） 和外层函数 \（f（x）\） 的单调性。
法则：
如果两个简单函数的单调性相同，则复合函数为增函数。
如果两个简单函数的单调性相反，则复合函数为减函数。
作差法（定义法）
步骤：
在区间上取两个值 \（X_1\） 和 \（X_2\），设 \（X_1 > X_2\）。
计算 \（f（X_1） - f（X_2）\）。
对结果进行变形处理，如因式分解、配方等。
确定符号的正负。
下结论，指出函数在区间上的单调性。
以上方法中，导数法和图像法是较为常用和直观的，而定义法和作差法则更侧重于数学推导。复合函数同增异减法适用于分析复合函数的单调性。