复数的计算遵循以下基本法则：
加法
设两个复数为 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，它们的和为：
$$z_1 + z_2 = （a + c） + （b + d）i$$
减法
两个复数的差为：
$$z_1 - z_2 = （a - c） + （b - d）i$$
乘法
两个复数的积为：
$$z_1 \cdot z_2 = （ac - bd） + （ad + bc）i$$
除法
复数除法可以通过乘以分母的共轭来简化：
$$\frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} \cdot \frac{c - di}{c - di} = \frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}$$
开方
复数的开方可以使用棣莫佛定理（De Moivre's Theorem），对于复数 $z = r（\cos \theta + i\sin \theta）$，其n次幂为：
$$z^n = r^n（\cos n\theta + i\sin n\theta）$$
模和辐角
复数 $z = a + bi$ 的模为 $r = \sqrt{a^2 + b^2}$，辐角为 $\theta = \arctan\left（\frac{b}{a}\right）$。
转换形式
复数可以用迹形式（$a + bi$）或极坐标形式（$r（\cos \theta + i\sin \theta）$）表示，便于进行计算。
特殊运算
复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，运算规则可由欧拉公式 $e^{i\theta} = \cos \theta + i\sin \theta$ 推导得出。
以上是复数的基本运算规则。