确定初始值：
选择一个接近预期立方根的初始值，例如，如果立方根介于1和2之间，可以选择初始值1.1至1.9之间的数。
迭代计算：
使用迭代方法，如牛顿迭代法，逐步逼近立方根的真实值。迭代公式如下：
$$X_{n+1} = X_n - \frac{X_n^3 - a}{3X_n^2}$$
其中，$X_n$ 是第n次迭代的结果，$a$ 是需要计算立方根的数。
迭代终止条件：
当迭代结果收敛到足够小的误差范围内（例如，小于预设的精度，如$1 \times 10^{-8}$），则认为找到了立方根的近似值。
输出结果：
输出计算得到的立方根近似值。
例如，计算数字5的立方根：
1. 选择初始值 $X_0 = 1.9$。
2. 进行第一次迭代：
$$X_1 = 1.9 - \frac{1.9^3 - 5}{3 \times 1.9^2} \approx 1.7$$
3. 进行第二次迭代：
$$X_2 = 1.7 - \frac{1.7^3 - 5}{3 \times 1.7^2} \approx 1.71$$
4. 进行第三次迭代：
$$X_3 = 1.71 - \frac{1.71^3 - 5}{3 \times 1.71^2} \approx 1.709$$
5. 当迭代结果收敛时，输出 $X_3 \approx 1.709$ 作为5的立方根的近似值。
请注意，以上步骤适用于手工计算，实际应用中可以使用计算器或编程语言中的数学库函数来快速计算立方根。