求矩阵的伴随矩阵通常遵循以下步骤：
计算行列式
首先，计算给定矩阵的行列式值。如果行列式不为零，则矩阵可逆，可以继续求伴随矩阵。
求代数余子式
对于矩阵中的每个元素，计算其代数余子式。代数余子式是去掉该元素所在行和列后得到的子矩阵的行列式，再乘以$（-1）^{i+j}$，其中$i$和$j$分别是元素的行号和列号。
构造伴随矩阵
将计算得到的代数余子式按照一定规则排列成新的矩阵，这个新矩阵就是原矩阵的伴随矩阵。对于$n \times n$矩阵，伴随矩阵的每个元素$A_{ij}$是原矩阵去掉第$i$行和第$j$列后得到的子矩阵的行列式，再乘以$（-1）^{i+j}$。
特殊情况
当矩阵是二阶时，伴随矩阵的求法较为简单，通常是主对角线元素互换位置，副对角线元素取负号。
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵就是单位矩阵。
使用公式
如果矩阵可逆，伴随矩阵还可以通过公式$A^* = |A|A^{-1}$求得，其中$A^{-1}$是矩阵$A$的逆矩阵，$|A|$是矩阵$A$的行列式。
注意事项
对于不可逆矩阵，伴随矩阵的定义依然成立，并且不需要使用除法操作。
在构造伴随矩阵时，要特别注意代数余子式的正负号的确定，以及元素在矩阵中的位置。
以上步骤适用于手动计算伴随矩阵，而在实际应用中，尤其是处理较大矩阵时，通常会使用数学软件或编程来进行计算，以提高效率和准确性。