购买K3国际列车车票的方法如下：
官方网站购票
访问中国铁路总公司官方网站。
选择出发地和目的地，输入预计出发日期。
浏览列车时刻表，选择合适的班次。
填写旅客信息，选择座位类型和席别，确认订单。
凭有效证件到车站取票。
电话购票
找到中国铁路客户服务热线电话号码。
拨打客户服务热线并按照语音提示操作。
提供旅客信息、出发地、目的地、出发日期等。
根据客服人员指示完成支付。
按照客服指引领取车票。
车站窗口购票
选择最近的火车站。
在车站售票窗口排队等候。
告知售票员出发地、目的地、出发日期和旅客信息。
选择合适的座位类型和席别。
支付车票费用。
售票员提供车票和相关购票凭证。
指定售票点购票
前往指定的中国国际旅行社或城市售票口购买。
售票地点包括北京国际饭店一层和北京市建国门大街9号。
售票时间为每周一至周五早上9点至中午12点半，下午1点半至5点，周六上午9点至中午12点。
请注意，K3国际列车的车票无法通过在线售票网站购买，必须通过电话预定后，前往售票点购买。此外，购买车票时可能需要办理蒙古国的过境签证。