混合偏导数是指多元函数对两个不同自变量求偏导数的结果。具体来说，对于函数f（x, y），混合偏导数f_xy表示先对y求偏导数，然后再对x求偏导数；f_yx则表示先对x求偏导数，再对y求偏导数。
先求一阶偏导数
对第一个变量求偏导数，假设函数为f（x, y），则得到f_x（x, y）。
对第二个变量求偏导数，得到f_y（x, y）。
再求二阶混合偏导数
对f_x（x, y）求第二个变量的偏导数，得到f_xy（x, y）。
对f_y（x, y）求第一个变量的偏导数，得到f_yx（x, y）。
需要注意的是，如果函数f（x, y）具有二阶连续偏导数，那么根据克莱罗定理（Clairaut's Theorem），f_xy和f_yx是相等的，即f_xy = f_yx。
举个例子，如果有一个二元函数f（x, y）= x^2y^3，那么它的二阶混合偏导数f_xy和f_yx可以这样计算：
一阶偏导数
f_x（x, y）= 2xy^3
f_y（x, y）= 3x^2y^2
二阶混合偏导数
f_xy（x, y）= f_x（x, y） × y = 2xy^4
f_yx（x, y）= f_y（x, y） × x = 3x^3y^2
因此，f（x, y）的二阶混合偏导数f_xy（x, y）和f_yx（x, y）分别是2xy^4和3x^3y^2。