无穷小在数学中是一个非常重要的概念,特别是在微积分中。它通常用来描述函数在某一点附近的局部变化情况,尤其是当自变量趋近于某个值时,函数值趋近于零的情况。无穷小量可以用以下方式表示:
符号表示:
无穷小通常用小写希腊字母表示,如α、β、ε等,或者用小写字母“o”或“o(f(x))”表示,其中f(x)是以x为自变量的函数。例如,如果函数f(x)当x趋近于0时,f(x)比g(x)更快地趋近于0,则可以表示为f(x)=o(g(x))。
极限定义:
确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,如果函数值f(x)与0无限接近,即极限lim(x→x0) f(x) = 0,则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
高阶无穷小:
如果存在另一个函数g(x),使得当x→x0时,f(x)/g(x)的极限为0,则称f(x)为g(x)的高阶无穷小,记作f(x)=o(g(x))。
无穷小量的概念是微积分中的基础,对于理解函数的变化趋势、求极限、以及许多其他数学概念至关重要