残差（Residual）是指在回归分析中，实际观察值与模型预测值（拟合值）之间的差。计算残差的步骤如下：
确定数据：
首先有一组观测数据，记为 \（ y_1, y_2, \ldots, y_n \）。
建立模型：
设计一个模型来描述这些数据，假设模型为 \（ y = f（x） \）。
计算预测值：
对于每个观测值 \（ y_i \），使用模型计算其对应的预测值 \（ \hat{y}_i \）。
计算残差：
残差 \（ e_i \） 是观测值 \（ y_i \） 与预测值 \（ \hat{y}_i \） 之间的差异，即 \（ e_i = y_i - \hat{y}_i \）。
分析残差：
通过分析残差，可以评估模型的拟合效果和数据的可靠性。
如果模型正确，残差通常假设为正态分布 \（ N（0, \sigma^2） \），其中 \（ \sigma^2 \） 是残差的标准差。标准化残差是残差除以其标准差，通常表示为 \（ z \） 或 \（ \hat{z} \），它遵循标准正态分布 \（ N（0, 1） \）。
需要注意的是，残差分析是统计推断的重要组成部分，它可以帮助我们理解模型是否充分捕捉了数据中的信息，以及是否存在系统性的偏差或误差。