求函数极限的方法有多种，以下是一些常用的方法：
直接代入法
如果函数在极限点连续，可以直接将极限值代入函数自变量中求得极限。需要注意的是，代入时分母不能为零。
消去零因子法
当极限表达式中出现零因子时，可以通过变形消去零因子，从而简化极限的计算。
分子有理化
对于分子或分母含有根号或无理式的极限，可以通过分子有理化将其转化为有理式，从而简化极限的计算。
变量代换
通过变量代换，将复杂的极限表达式转化为更简单的形式，如将开方转化为乘方，将有理化问题转化为因式分解问题等。
无穷小替换法则
在求两个变量之积或商的极限时，可以利用等价无穷小代换的方法简化计算。但需注意，变量的和差中不能使用等价无穷小替换法则。
两个重要极限
熟练掌握一些重要的极限公式，如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$和$\lim_{x \to \infty} \left（1 + \frac{1}{x}\right）^x = e$，可以在计算中直接应用。
洛必达法则
当遇到分式极限为0/0型或∞/∞型时，可以采用洛必达法则，即对分子和分母分别求导后再求极限。
单调有界必有极限
如果函数在某个区间内单调且有界，则该函数在该区间内必有极限。
导数定义式
对于符合导数定义形式的极限，可以通过导数的定义来求解。这通常涉及到将极限表达式与导数定义进行相似性变形和拆分。
根据具体的极限表达式和题目要求，可以选择合适的方法进行求解。建议多练习不同类型的极限题目，以熟练掌握各种求极限的技巧。