哈密顿图是指在一个图中存在一条经过每个顶点一次且仅一次的闭合路径，这条路径被称为哈密顿回路。判断一个图是否是哈密顿图通常有以下几种方法：
观察法
如果能够在图中直接找到一条哈密顿回路，则该图是哈密顿图。
充分条件
如果图中任意两个不相邻顶点的度数之和大于等于顶点的总数，则该图是哈密顿图。
如果图的最小度不小于顶点数的一半，则该图是哈密顿图。
如果图中每一对不相邻的顶点的度数之和不小于顶点数，则该图是哈密顿图。
必要条件
如果图是哈密顿图，则它必须是连通的，并且不存在割点（即删除任何一个顶点都会导致图不再连通）。
算法方法
对于某些特定类型的图，如完全图$K_n$（当$n \geq 3$时）和完全二部图$K_{r,s}$（当$r = s \geq 2$时），可以直接判定为哈密顿图。
对于更一般的图，确定哈密顿图的存在性可能是一个复杂的问题，有时甚至被认为是NP完全的。
矩阵方法
通过分析图的邻接矩阵特点，可以找到判定哈密尔顿图的充要条件的矩阵方法。
需要注意的是，尽管存在一些判定哈密顿图的充分条件，但确定一个图是否是哈密顿图并没有一个简单通用的算法，特别是对于大型图来说，这通常是一个计算上非常复杂的问题。