当遇到宽带连接错误代码678时，通常表示远程计算机无响应，可能是由于以下原因造成的：
硬件接口问题：
检查网线是否插好，包括电脑端和猫或路由器端的接口。
设备故障：
检查Modem（调制解调器）和路由器的指示灯是否正常闪烁，如有必要，尝试重启设备。
驱动软件问题：
确认网卡驱动是否为最新版本，如有需要，更新驱动程序。
网络服务问题：
可能是宽带服务提供商端的问题，建议联系运营商确认是否存在线路问题。
软件冲突：
关闭占用带宽的程序，或尝试禁用防火墙一段时间。
线路问题：
尝试更换一根好的网线，检查实际连接速度，排除线路故障。
电源问题：
确保Modem和路由器的电源都正常工作。
账号问题：
如果是通过路由器连接，确保输入的用户名和密码正确。
如果以上步骤都无法解决问题，建议联系网络服务提供商的技术支持进行进一步的诊断和解决