求函数极限的方法有多种，以下是一些常用的方法：
直接代入法
如果函数在某点连续，可以直接将极限值代入函数自变量中求得极限。
消去零因子法
当分母存在零因子时，通过变形消去零因子，然后求极限。
分子有理化
对于含有根号或无理式的极限，通过有理化分子或分母，将无理式转化为有理式，再求极限。
变量代换法
通过变量代换将有理式转化为容易处理的形式，如将开方转化为乘方，将有理化问题转化为因式分解问题。
无穷小替换法
在求极限时，用等价无穷小替换原函数中的无穷小量，简化计算。
洛必达法则
当极限形式为“0/0”或“∞/∞”时，可以对分子和分母同时求导，然后再次求极限。
夹逼法
找到函数的上下界函数，通过这两个函数的极限来确定所求函数的极限。
数值法
利用计算机计算函数在极限点的函数值，逐渐逼近极限值。
对数法
特别适用于指数函数的极限形式。
定积分法
适用于待求极限的函数为无穷项和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列。
泰勒展开法
当其他方法难以简化时，使用泰勒展开式求极限。
等价替换法
用常用的等价关系替换函数中的部分表达式，简化计算。
放缩法（夹逼定理）
对函数进行一定的扩大和缩小，使极限易于求解。
利用单调有界必有极限
如果函数在某个区间内单调且有界，则该函数在该区间内必有极限。
利用已知极限
特别是需要牢记的两个重要极限。
以上方法中，有些方法有特定的使用条件，例如洛必达法则要求函数在极限点附近可导，且分子分母的极限均为“0/0”或“∞/∞”形式。在实际应用中，可能需要结合多种方法来求解一个函数的极限。