√2是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，因此它的小数部分是无限不循环的。√2的近似值通常取为1.31...。这个值可以通过多种方法计算得到，包括手算方法和迭代法（如牛顿法）。
手算方法
二分法
选择一个介于1和2之间的数作为初始近似值。
不断将这个区间一分为二，选择中间的数作为新的近似值，重复此过程直到满足精度要求。
Babylonian方法（也称为牛顿法）：
选择一个初始近似值。
使用迭代公式 \（ x_{n+1} = \frac{x_n + \frac{2}{x_n}}{2} \） 来计算新的近似值。
重复上述步骤直到近似值收敛（即新旧近似值之差小于预设的容差值）。
迭代法示例
假设我们取初始近似值 \（ x_0 = 1 \），则计算过程如下：
\（ x_1 = \frac{1 + \frac{2}{1}}{2} = 1.5 \）
\（ x_2 = \frac{1.5 + \frac{2}{1.5}}{2} = 1.4167 \）
\（ x_3 = \frac{1.4167 + \frac{2}{1.4167}}{2} \approx 1.4142 \）
从 \（ x_3 \） 开始，数值不再变化，因此 \（ x_3 \approx 1.4142 \） 就是 \（ \sqrt{2} \） 的近似值。
结论
√2的精确值无法用有限小数或分数表示，但我们可以用上述方法求得其近似值，例如 \（ \sqrt{2} \approx 1.31... \）。