置信概率通常是通过计算置信区间来表示的，它表示我们对某个统计量（如总体均值）真实值的估计信心。以下是计算置信区间的基本步骤和公式：
求样本均值
计算样本数据的平均值，记作 \（ \bar{x} \）。
计算抽样误差
根据样本大小，使用标准偏差 \（ \sigma \） 和样本量 \（ n \） 计算标准误差 \（ SE \）：
\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
确定置信水平
选择一个置信水平，例如95%，则 \（ 1 - \alpha = 0.95 \），从而 \（ \alpha = 0.05 \）。
查找对应的标准正态分布的Z值
对于给定的 \（ \alpha \），查找标准正态分布表得到 \（ Z_{\alpha/2} \） 的值。
计算置信区间
使用样本均值 \（ \bar{x} \）、标准误差 \（ SE \） 和 \（ Z_{\alpha/2} \） 计算置信区间的左右端点：
\[ \text{置信区间左端点} = \bar{x} - Z_{\alpha/2} \times SE \]
\[ \text{置信区间右端点} = \bar{x} + Z_{\alpha/2} \times SE \]
置信概率
置信区间表示的是真实参数值有 \（ 1 - \alpha \） 的概率落在这个区间内，因此置信概率就是 \（ 1 - \alpha \） 或者置信水平。
举个例子，如果我们有一个样本均值 \（ \bar{x} = 50 \），标准偏差 \（ \sigma = 10 \），样本量 \（ n = 100 \），并且我们选择95%的置信水平，则：
\[ SE = \frac{10}{\sqrt{100}} = 1 \]
\[ Z_{\alpha/2} = Z_{0.025} \approx 1.96 \]
\[ \text{置信区间左端点} = 50 - 1.96 \times 1 = 48.04 \]
\[ \text{置信区间右端点} = 50 + 1.96 \times 1 = 51.96 \]
因此，95%的置信区间是 \（ [48.04, 51.96] \），置信概率就是95%