要证明一个函数在某点可导，需要满足以下几个条件：
1. 函数在该点有定义，即函数在该点的值存在。
2. 函数在该点连续，即函数在该点的左极限、右极限以及函数值三者相等。
3. 函数在该点的左右导数存在且相等。
具体证明步骤如下：
首先，确定函数在点 \（ x_0 \） 处是否有定义，即 \（ f（x_0） \） 是否存在。
其次，判断函数在点 \（ x_0 \） 处是否连续。这可以通过检查 \（ \lim_{x \to x_0^-} f（x） = \lim_{x \to x_0^+} f（x） = f（x_0） \） 来完成。
最后，计算函数在点 \（ x_0 \） 处的左右导数，并检查它们是否相等。左导数定义为 \（ \lim_{h \to 0^-} \frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h} \），右导数定义为 \（ \lim_{h \to 0^+} \frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h} \）。如果这两个极限存在且相等，则函数在点 \（ x_0 \） 处可导。
如果函数在其定义域内的每一点都可导，则称该函数在该区间内处处可导。需要注意的是，可导的函数必定连续，但连续的函数不一定可导