标准方差是衡量数据集中数值分散程度的一个统计量。它的计算公式如下：
计算平均值
首先，计算数据集的平均值（mean），记作 \（ \overline{x} \）。
平均值的计算公式为：
\[
\overline{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i
\]
其中，\（ N \） 是数据集中数值的个数，\（ x_i \） 是数据集中第 \（ i \） 个数值。
计算每个数值与平均值的差的平方
对于数据集中的每一个数值 \（ x_i \），计算其与平均值 \（ \overline{x} \） 的差，并将这个差平方，记作 \（ （x_i - \overline{x}）^2 \）。
求差的平方和
将所有数值的差的平方相加，得到平方和 \（ S \）。
平方和的计算公式为：
\[
S = \sum_{i=1}^{N} （x_i - \overline{x}）^2
\]
计算标准方差
最后，将平方和 \（ S \） 除以数据点的数量 \（ N \），然后对结果取平方根，得到标准方差（standard deviation），记作 \（ \sigma \）。
标准方差的计算公式为：
\[
\sigma = \sqrt{\frac{S}{N}}
\]
示例
假设有一个数据集 \{2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\}，计算其标准方差：
计算平均值
\[
\overline{x} = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = \frac{40}{8} = 5
\]
计算每个数值与平均值的差的平方
\[
（2 - 5）^2 = 9, \quad （4 - 5）^2 = 1, \quad （4 - 5）^2 = 1, \quad （4 - 5）^2 = 1, \quad （5 - 5）^2 = 0, \quad （5 - 5）^2 = 0, \quad （7 - 5）^2 = 4, \quad （9 - 5）^2 = 16
\]
求差的平方和
\[
S = 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
\]
计算标准方差
\[
\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2
\]
因此，该数据集的标准方差为 2。
建议
在实际应用中，标准方差的计算可以通过电子表格软件（如Excel）或编程语言（如Python、R）中的内置函数来完成，这样可以快速且准确地得到结果。