曲率半径是描述曲线在某一点弯曲程度的量，其计算公式依赖于曲线的方程或参数化表达式。以下是几种常见情况下曲率半径的计算方法：
1. 对于平面曲线 \（ y = f（x） \），曲率半径 \（ R \） 的计算公式为：
$$ R = \frac{\left[ 1 + \left（ \frac{dy}{dx} \right）^2 \right]^{3/2}}{\left| \frac{d^2y}{dx^2} \right|} $$
其中，\（ \frac{dy}{dx} \） 表示曲线在该点的斜率（一阶导数），\（ \frac{d^2y}{dx^2} \） 表示曲线在该点的二阶导数。
2. 对于极坐标表示的曲线 \（ r = f（\theta） \），曲率半径 \（ R \） 的计算公式为：
$$ R = \frac{\left[ r^2 + \left（ \frac{dr}{d\theta} \right）^2 \right]^{3/2}}{\left| r^2 + 2\left（ \frac{dr}{d\theta} \right）^2 - r\left（ \frac{d^2r}{d\theta^2} \right） \right|} $$
其中，\（ \frac{dr}{d\theta} \） 表示曲线在该点的极坐标方程对应的斜率，\（ \frac{d^2r}{d\theta^2} \） 表示曲线在该点的极坐标方程对应的二阶导数。
3. 如果曲线由参数方程 \（ x = f（t）, y = g（t） \） 给出，曲率半径的计算公式为：
$$ R = \frac{\left[ 1 + \left（ \frac{dy}{dx} \right）^2 \right]^{3/2}}{\left| \frac{d^2y}{dx^2} \right|} $$
其中，\（ \frac{dy}{dx} = \frac{g'（t）}{f'（t）} \） 和 \（ \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{f''（t）g'（t） - f'（t）g''（t）}{[f'（t）]^4} \）。
曲率半径也可以简单地理解为与该点曲率相等的圆形的半径。如果某段曲线可以被微分到一个圆弧，那么这个圆弧的半径就是曲线上该点的曲率半径。