设两个向量分别为 \（ \vec{a} = （a_1, a_2, a_3） \） 和 \（ \vec{b} = （b_1, b_2, b_3） \），它们的叉乘 \（ \vec{a} \times \vec{b} \） 是一个新的向量，其分量由以下公式给出：
\[ \vec{a} \times \vec{b} = \left（ a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1 \right） \]
这个新向量的方向垂直于原来的两个向量 \（ \vec{a} \） 和 \（ \vec{b} \），并且其大小等于由这两个向量构成的平行四边形的面积。
叉乘满足以下性质：
反交换律： \（ \vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a} \）
分配律： \（ \vec{a} \times （\vec{b} + \vec{c}） = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c} \）
与零向量的叉乘： \（ \vec{a} \times 0 = 0 \）
叉乘在物理学、计算机图形学等领域有广泛应用，例如计算力矩、磁场等