形心，也称为几何中心或面积重心，是一个几何概念，用于描述一个二维或三维形状的“平均位置”。对于二维形状，形心可以通过积分来计算，而对于三维形状，形心则是通过积分的三维版本来求得。
二维形心计算
对于二维形状，形心的坐标可以通过以下积分公式计算：
```
x̄ = ∫∫x dxdy
ȳ = ∫∫y dxdy
其中，`x̄` 和 `ȳ` 分别代表形心的横坐标和纵坐标，`∫∫x dxdy` 和 `∫∫y dxdy` 分别是对形状内部区域 `D` 内的 `x` 和 `y` 坐标进行积分的结果。三维形心计算对于三维形状，形心的坐标可以通过以下积分公式计算：```x̄ = ∫∫∫x dV
ȳ = ∫∫∫y dV
z̄ = ∫∫∫z dV
其中，`x̄`、`ȳ` 和 `z̄` 分别代表形心的横坐标、纵坐标和竖直坐标，`∫∫∫x dV`、`∫∫∫y dV` 和 `∫∫∫z dV` 分别是对形状内部区域 `V` 内的 `x`、`y` 和 `z` 坐标进行积分的结果。
对于密度均匀的二维形状，形心与质心重合。
对于密度均匀的三维形状，形心与质心也重合。
示例
对于矩形，形心的坐标可以通过以下公式计算：
```
x̄ = （长 + 宽） / 2
ȳ = 高 / 2
对于三角形，形心的坐标可以通过以下公式计算：```x̄ = （x1 + x2 + x3） / 3
ȳ = （y1 + y2 + y3） / 3
其中，`（x1, y1）`、`（x2, y2）` 和 `（x3, y3）` 分别是三角形的三个顶点的坐标。
总结
形心的计算依赖于具体的几何形状和形状中点的位置。对于简单形状如矩形和三角形，有直接的公式可以计算形心坐标。对于更复杂的形状，可能需要更复杂的积分计算。形心在物理学中具有重要意义，因为它代表了在均匀分布载荷作用下，合力作用的位置