计算四阶行列式通常有以下几种方法：
按行展开法
选取四阶行列式的一行（或一列），然后计算该行（或列）的每个元素与其对应的代数余子式的乘积之和。代数余子式是删除元素所在行和列后剩余的三阶行列式乘以$（-1）^{（i+j）}$，其中$i$和$j$分别是元素的行号和列号。
化成上三角行列式法
通过行变换（如将一行乘以某个常数加到另一行），将四阶行列式化简成上三角行列式，然后计算对角线上元素的乘积。
行列式性质法
利用行列式的性质，如交换两行（或两列）行列式变号，将行列式进行简化后计算。
范德蒙行列式公式
如果行列式的元素满足某些特定条件（如范德蒙行列式的条件），可以直接套用范德蒙行列式的公式进行计算。
拉普拉斯展开
类似于二阶和三阶行列式，四阶行列式也可以通过选取行列式的某一行（或列），然后对该行（或列）的每个元素与对应的代数余子式相乘求和得到。
举例来说，如果有一个四阶行列式：
$$
\begin{vmatrix}
a & b & c & d \\
e & f & g & h \\
i & j & k & l \\
m & n & o & p
\end{vmatrix}
$$
我们可以选择第一行进行展开，得到：
$$
a \cdot \begin{vmatrix}
f & g & h \\
j & k & l \\
n & o & p
\end{vmatrix}
b \cdot \begin{vmatrix}
e & g & h \\
i & k & l \\
m & o & p
\end{vmatrix}
+ c \cdot \begin{vmatrix}
e & f & h \\
i & j & l \\
m & n & p
\end{vmatrix}
d \cdot \begin{vmatrix}
e & f & g \\
i & j & k \\
m & n & o
\end{vmatrix}
$$
然后分别计算这四个三阶行列式的值，并根据代数余子式的正负号相加，最终得到四阶行列式的值。
以上是计算四阶行列式的一些基本方法。需要注意的是，不同的方法可能会有不同的计算复杂度和效率，选择合适的方法可以提高计算的便捷性