求轨迹方程通常有以下几种方法：
参数法
使用参数t表示轨迹上某一点的坐标（x, y），即 x = f（t）, y = g（t）。
通过求解f（t）和g（t）来得到轨迹方程。
微积分方法
假设轨迹可以表示为y=f（x），对y=f（x）进行微分得到导数y' = f'（x）。
对导数进行反求，得到轨迹的二元一阶微分方程，其一般解即为轨迹方程。
直接法
直接根据题目条件建立坐标系，设动点M的坐标，列出动点M的集合，然后列出方程=0。
化简方程为最简形式，并进行检验。
定义法
观察几何图形，根据图形的直观性质得到动点轨迹的几何属性。
由曲线的定义直接得到动点轨迹的方程，并检验是否有限制条件。
相关点法 （代入法）：
用动点Q的坐标x, y表示相关点P的坐标x0, y0。
将x0, y0代入点P的坐标所满足的曲线方程，整理化简得到动点Q的轨迹方程。
待定系数法
分析出动点满足的方程，设出曲线的待定系数方程。
求出待定系数，得到所求的轨迹方程。
交轨法
将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程。
选择哪种方法取决于题目的具体情况，包括轨迹的形状、是否受到约束条件等因素。每种方法都有其适用场景和步骤，需要根据题目具体分析后选择最合适的方法进行求解