一元多次方程的解法主要包括以下几种：
因式分解法
适用于具有特殊因式的一元三次方程，通过因式分解简化为二次方程求解。
代入法
通过假设一个或多个x的值，代入原方程，化简得到二次或一次方程，然后求解。
公式法
对于一元三次方程，存在特殊的求根公式，如卡尔达诺公式。
对于更高次方程，如五次或以上，没有通用的求根公式，但可以通过数值方法求解。
迭代法
给定初始值和精度要求，通过迭代公式不断逼近方程的根。
二分法
对于连续函数，通过不断将区间一分为二，找到函数变号的区间，从而逼近方程的根。
数值解法
对于一般的高次方程，尤其是五次或以上，由于没有通用公式，通常使用数值方法如牛顿法、二分法等求解近似解。
特殊方程的解法
例如，对于二项方程（x^n=a），存在直接得出所有根的求根公式。
对于偶数次方程，可以使用林士谔-赵访熊法（劈因子法）等。
对于一元三次方程，除了上述通用方法外，还有盛金公式法，它比卡尔达诺公式法更直观和高效。
对于更高次方程，如四次方程，存在费拉里公式等求根公式。
需要注意的是，对于五次或以上的一般方程，实系数方程必可分解为实系数一次因式与实系数二次因式的积，通常用数值解法。
对于奇数次方程，至少有一个实根，可以使用二分法等方法求得此实根，从而降阶求解。
对于偶数次方程，不一定有实根，但可以通过数值方法求得方程的一个实二次因式，进而降阶求解。